Скорость, с которой проводится дискретизация аналогового сигнала по времени, называется частотой дискретизации. От нее зависит максимальная частота звукового сигнала, который можно правильно закодировать. Частота дискретизации должна быть как минимум вдвое выше максимальной частоты кодируемого звукового сигнала. Например, при записи на компакт-диск частота дискретизации составляет 44100 Гц или 44,1 кГц. Это обеспечивает ширину полосы частот звукового сигнала, равную 20 кГц.

Соотношение между частотой дискретизации и шириной полосы частот аналогового сигнала было установлено в знаменитой теореме Найквиста. (В русской научной литературе она известна под названием теоремы Котельникова. — Примеч. ред.) В 1928 году инженер-телеграфист Гарри Найквист разработал теорию о том, что в любой системе, осуществляющей дискретизацию по времени, частота дискретизации должна быть как минимум вдвое выше, чем наибольшая частота, которую мы хотим передать.

Если мы нарушим теорему Найквиста и будем производить дискретизацию сигнала, имеющего частоту выше, чем половина частоты дискретизации, то появятся своеобразные нелинейные искажения, называемые наложением спектров. Из-за них в спектре дискретизированного сигнала появляются составляющие, отсутствовавшие в исходном сигнале. Например, если дискретизацию сигнала синусоидальной формы, имеющего частоту 33 кГц, проводить с частотой 48 кГц, появится новый сигнал с частотой 15 кГц (48 кГц минус 33 кГц). Если появились искажения наложения спектров, то вносимые ими в сигнал новые компоненты невозможно удалить.

Избежать наложения спектров можно, правильно выбрав соотношение между частотой дискретизации и шириной частотного спектра аналогового сигнала. Для этого на входе цифрового тракта записи-воспроизведения, перед АЦП, включают фильтр нижних частот, который задерживает составляющие спектра аналогового сигнала с частотой выше половины частоты дискретизации. Входной фильтр, препятствующий возникновению искажений наложения спектров, является важной частью всех цифровых аудиосистем. Он беспрепятственно пропускает сигналы звукового диапазона частот, а за его пределами затухание фильтра резко возрастает. Эти фильтры были существенным источником ухудшения звука в цифровой аудиоаппаратуре, особенно в первых версиях проигрывателей компакт-дисков, когда использовались фильтры с низкой избирательностью.

Вооруженные знаниями о том, что ширина полосы частот входного сигнала ограничивается, мы адресуем общий вопрос к людям, не знакомым с цифровой

аудиотехникой: что происходит с сигналом в промежутке времени между моментами дискретизации? Происходят ли какие-либо изменения сигнала между двумя соседними отсчетами и не теряется ли информация о них вследствие дискретизации по времени?

Правильный ответ: между моментами дискретизации информация отсутствует. Если входной сигнал надлежащим образом ограничен по частоте, то неконтролируемых изменений, между отсчетами нет, — они удалены из исходного

сигнала входным фильтром нижних частот. И если частота дискретизации связана правильным соотношением с частотой среза фильтра, то устройство дискретизации прекрасно кодирует любой поданный на него сигнал, а после обратного преобразования числовых отсчетов в аналоговый сигнал и сглаживания его выходным фильтром нижних частот, восстанавливается форма временной функции профильтрованного входного сигнала. На приведенном ранее рис. В-2 входной фильтр подавляет все составляющие спектра аналогового сигнала с частотами выше 20 кГц (мелкие колебания на самой верхней синусоиде), и в сигнале, подвергаемом дискретизации, они отсутствуют.

Давайте рассмотрим случай дискретизации с частотой 40 кГц синусоидального сигнала с частотой 20 кГц. Несмотря на то, что устройство дискретизации берет в каждом периоде синусоиды только два отсчета, этого вполне достаточно для ее кодирования. На рис. В-3 показана исходная форма сигнала с частотой 20 кГц (наверху) и форма сигнала, полученного в результате квантования (прямоугольный сигнал).

Из Приложения А мы знаем, что сигнал прямоугольной формы получается в результате добавления к синусоидальному сигналу гармоник нечетного порядка. Эти гармоники представлены как четыре высокочастотных синусоидальных сигнала, расположенные под сигналом прямоугольной формы с частотой 20 кГц. После удаления этих гармоник выходным фильтром нижних частот у нас останется синусоида с частотой 20 кГц, т.е. тот же сигнал, с которого мы начинали.

Рассмотрев этот пример, мы убеждаемся, что процесс дискретизации по времени происходит без каких-либо потерь: восстановленный сигнал теоретически имеет точно такую же форму, что и исходная синусоида. Это справедливо лишь в том случае, если частотный спектр входного сигнала надлежащим образом ограничен и выбрана правильная частота дискретизации. Цифровая аудио-техника имеет свои трудности (которые я собираюсь обсудить), но к ним не относится дискретизация по времени.

Однако существует причина, ухудшающая качество звука современной цифровой аудиоаппаратуры, — слишком низкая частота дискретизации. Хотя максимальная слышимая частота составляет 20 кГц (если вам больше 30 лет, то более точная цифра — 16 кГц), исследования показали, что расширение полосы частот до 40 кГц улучшает качество звучания музыки. Хотя мы не можем слышать синусоидальные сигналы с частотой 40 кГц, удаление из сигнала спектральных составляющих с частотами, превышающими 20 кГц, уменьшает ощущение открытости, замедляет атаку и ухудшает естественность звучания. Кроме того, чрезмерная крутизна амплитудно-частотной характеристики цифрового фильтра, которая необходима при дискретизации с частотой 44,1 кГц, также ухудшает качество звука. Это явление описано в главе 8 в разделе "Передискретизация".